1为什么不是质数呢(1是质数还是合数呢)

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你在很早的时候就系统地学习了数的基本概念，也了解了数的基本分类。那么，质数的概念，想必你一定不会陌生。小学教材里对质数的概念是这样规定的：“只有1和它本身两个因数的自然数，叫做‘质数’”。你一定能够很快地说出几个质数，比如：2、3、5、7等等，并且也知道2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

1不是质数？

那你有没有想过，1是不是质数？有人说，“由于1只有一个因数，所以它不是质数”。这种说法貌似有理，实际上却是错误的。从课本上的定义出发，其实很难推断出1不是质数。因为你可以把1认为能够被1和它本身整除，也就是说，可以认为1有1和它本身两个因数，那么现阶段数学学习中为什么把1排除在质数之外呢？今天我们就来聊聊这个问题。

其实，在历史上，1曾经被当作质数，但是后来在对合数进行分解的时候出现了这样一个问题：我们都知道，每个合数都可以分成质数的连乘积，每个质数都叫做合数的质因数。比如：

9=3×3；100=2×5×2×5；94860=2×2×3×3×5×17×31；

那么，如果我们把1当作质数的话，就会出现这样的情况：

9=3×3×1；9=3×3×1×1；9=3×3×1×1×1等等书写形式。

那也就表示，如果把1当作质数的话，在将任何一个合数分解成质因数的乘积的时候，答案就不唯一了。你可以在分解式中随意地添加因数1，使得分解形式不唯一，这在应用的时候是非常不方便的。

因此，为了使自然数分解成质因数的结果唯一，数学家们提出了“算术基本定理”：“任一大于1的自然数都可分解成若干质因数的连乘积，如果不计各质因数的顺序，这种分解是唯一的。”并把1排除在了质数之外。

1可以当作质数？

然而，这种“排1定律”也不一定总能够带来更好的结果。你应该听说过著名的哥德巴赫猜想，我国数学家陈景润就因证明了哥德巴赫猜想中“1+2”的部分而闻名于世界。

这个猜想具体是这样的：“任何偶数都可以表示成两个奇质数之和”，显然，在这个猜想中，是将1当作质数来使用的，比如，偶数2只能写成1+1的形式。

如果不把1当作质数，那么这个定理就应该修饰为：“任何大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和”，如果再把“奇”字去掉，那么这个猜想也可以变为：“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。

要不要把1看成质数？两方面的理由我们都了解了。所谓“知所异同，方窥全貌”，然后再做选择。

数学家选择了“1不是质数”，是因为算术基本定理中唯一性最重要，不容破坏，其他的就都是次要的。

但，即使我们已经规定“1不是质数”，数学家有时为了叙述上的方便，采取较为宽松的态度，又将1看作质数，你也不要太过困扰。

我们要强调的是：“1不是质数”是一种方便的规约，规约并不是天经地义的，我们的取舍原则是：两害相权取其轻，两利相权取其重。数学中的定义与规约必须方便、合理，理论必须没有矛盾，这就是康托所说的：数学的本质在于它的自由。并且，这种自由是在逻辑之下的自由，就像现在的文明人应该在法律允许之下才有自由可言。

因此，你在平时的数学学习中，只需要按照这种规约：1不是质数，来处理问题就可以了。

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