什么是奇函数（什么是奇函数和偶函数）

让我们学习函数这一章，必须学会函数的奇偶性。

关于函数奇偶性有以下几个问题需要澄清：

1.宇称函数的定义是什么？

2.函数有奇偶性吗？

3.奇函数的形象和本质是什么？

4.偶数函数的图像和性质是什么？

5.如何判断一个函数是否是奇偶性函数？

首先，我们来看宇称函数的定义：

奇函数的定义：奇函数是指关于定义域原点对称的函数f（x）在…范围内的任何一个x，都有f（-x）=–f（x），然后是函数f（x）这叫做奇函数（oddfunction）。

对定义的理解：

①磁畴原点对称。

②f（-x）=–f（x）

等效表达式f（-x）＋f（x）=0

这两个这是个奇怪的函数的必要条件，没有一个是可有可无的。

偶数函数的定义：对于一个磁畴原点对称的函数f（x）在…范围内的任何一个x，都有f(x)=f(-x),然后是函数f(x)这叫偶函数(EvenFunction)。

对定义的理解：

①磁畴原点对称。

②f（-x）=f（x）=f（｜x｜）

等效表达式：f（-x）–f（x）=0

定义可以作为确定函数是偶数还是奇数的一种方法。

该过程如下：

2.函数必须是奇数函数还是偶数函数？

答案是不一定。

函数奇偶性，必须是以下四种情况：

①这是个奇怪的函数，非偶数函数。

②是一个偶数函数，非奇函数。

③既这是个奇怪的函数，又是一个偶数函数。

④既不这是个奇怪的函数，也不是一个偶数函数。

解答：

⑴，该域是R，原点对称，f（-x）=f（x）是一个偶数函数

3.奇偶函数图像有什么特点？

奇函数图象原点对称。

偶数函数图像关于y轴对称。

因为这个特点，也可以根据图象判断一个函数这是个奇怪的函数，还是一个偶数函数。

4.如何判断一个函数是否是奇偶性函数？

①根据定义判断

②根据图像判断

③根据定理判断：

⑴奇×奇是一个偶数函数

⑵奇×我是奇数函数

⑶偶×偶是一个偶数函数

⑷奇函数与奇函数结合形成奇函数

⑸偶函数与偶函数复合是一个偶数函数

⑹偶数函数和奇数函数合成奇数函数

5.任一磁畴原点对称的函数都这是个奇怪的函数与偶函数的和。