乘法分配律用字母表示（乘法分配律用字母表示为(a+b)c=ac+bc）

用字母表示数字，它是数学表达和数学思维的重要形式。儿童从确定的数字过渡到字母字，这是认识上的一个飞跃。因为字母代表的数字，带着不确定，有时它可以是任何数字，有时候是有一定范围的，在特定的情况下有特定的含义，所以，学生理解并使用单词来表示数字，不仅仅是抽象概括能力提高的过程，也是发展数学语言和符号意识的过程。

这次主要介绍人教版第一版9第五单元《简单方程》的第一部分（例1～例5）的内容。

例1：大家都知道爸爸比小红大30岁，可以简单的用一个公式表示你父亲在任一年的年龄吗？当小红11岁时，爸爸多大了？这里，可以找到父女的年龄关系，小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄，也就是“小红1岁时，爸爸是1＋30=31岁，小红2岁时，爸爸是2＋30=32（岁）……”这样，每个公式只能表示爸爸某年的年龄。如果把“小红的年龄”用字母“X”来表示，那么爸爸的年龄可以表示为“X＋30”。

“X＋30”这意味着父亲总是比女儿大30的数量关系，它也表明了父亲的年龄。如果X是一个特定的年龄，“X＋30”也是一个特定的年龄。“X＋30”随着“X”改了又改，它们之间有一一对应的关系，渗透函数思想。其中，“X”有一个值的范围，代表小红的年龄，根据实际情况，“X”仅来自1起始整数（不能是分数、小数等），并且不能大于或等于200。当小红11岁时，爸爸的年龄是11+30=41（岁）。

例2：在月球上，人能举起的质量就是地球的质量6倍。能否用包含字母的公式表示一个人在月球上能举起的质量？同样，用“X”是指人在地球上能举起物体的质量，那么，人在月球上能举起的质量是“X×6”（即6X），当这里省略了乘法符号时，一般数字要写在字母前面。其中，“X”也有一个值的范围，质量不受整数约束，可以是小数，但是人们在地球上的举重成就，目前的记录是263千克。所以，做这种题的时候，要根据实际情况来考虑。

例3（1）展示上学期学过的简单方法的运算规律，让学生用字母表达，这是老知识了，用简单的文字把它表达为新知识。主要是乘号的缩写：可以写成“·”，也可以省略。

例3（2）以square为例，让学生用字母表达其周长和面积的计算公式，引出“平方”读写方法。如：S＝a×a＝a·a＝a²，“a²”读作a的平方，表示2个a相乘。这里，a²=a×a，要和2a＝2×a分辨清楚。周长C＝a•4＝4a，如果一一个正方形的边长a＝6㎝，那么S＝a²＝36㎝²，C＝4a＝24㎝。

例4和例5，都是用“包含字母的公式表示稍微复杂的数量关系”。

例4：总共一大杯果汁1200g，倒了3小杯。如果每小杯四个Xg，你能用含有字母的公式表示一大杯果汁还剩多少克吗？这里，“1200－3X”指示数量关系，代表另一个量。列举数量关系并不难，难的是“X”的取值范围。

因为X它显示了倒出的每一小杯果汁的质量，所以X应该是＞0的数；根据公式1200－3X，可知3X不能积累＞1200，字母X应该≤400。所以X的取值范围是0～400（含400）之间的任何数字。

例5它在用棍子摇摆x三角形和x一个正方形，需要多少根棍子？这个问题的数量关系包含两个层次的运算，且有3步。重点是用含字母的公式表达数量关系和简化。它的数量关系不难列举：3x＋4x=（3＋4）x=7x，其中，“x”是一样的，因此，乘法和分配定律用于简化，这种“计算”在代数中，它被称为“组合相似的术语”。

由于“同类项”是指：组成“多项式”的若干“单项式”，它们包含相同的字母，和同一封信“指数”分别相同。这些概念只有在中学才能接触到，所以，小学不需要介绍“组合相似的术语”的概念，只是在这里渗透他们的思想和意识。

“用字母表示数字”看似简单，但是对于学生来说，是一个从具体到抽象的过程，这是认识上的一个飞跃，这个内容包含了函数的思想、抽象思维、推理思维等数学思维。这下，你明白吗？