在等比数列{an}中,公比的作用举足轻重.在弄清公比的定义的前提下,更要注意公比的隐含条件,只有这样,才能在解决有关等比数列的问题时,做到万无一失,准确无误.

一、三个盲点

(1)公比q≠0是决定公比的首要条件;

(2)公比q≠1是使用等比数列求和公式

的前提条件;

(3)公比q≠-1是一个较为隐蔽的条件；

二、例题

1、求和

这个解法误认为数列a,a^2,a^3,······，a^n是首项为a，公比为a的等比数列。实际上a=0时，这个数列不是等比数列。因此解该题时不能直接套用等比数列的求和公式，这个问题正确解法是：

2、设等比数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sm,S2m-Sm,S3m-S2m是否为等比数列？

这个解法忽视了q=-1的特殊情况，当m为偶数时，Sm=0,故S2m-Sm,S3m-S2m不成等比数列。

三 练一练

求数列1,3a,5a^2,7a^3，····，（2n-1）a^(n-1)，···的前n项和Sn.