长方体和正方体的关系 长方体和正方体的特征

长方体和正方体的关系

对于才开始接触几何知识没多久的同学来说，立体几何相对难度较大，因为立体几何对于空间想象力和逻辑思维能力要求较高。但所有学科都是要从基础学起，学好了基础知识，对于难度较大的知识内容就会更容易掌握，今天极客数学帮就针对五年级下册数学知识点当中的长方体和正方体做一个详细讲解。

长方体和正方体的认识

1、长方体的特征：长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;一个长方形有6个面、8个定点和12条棱;相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。

2、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

3、正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

4、长方体和正方体的关系(正方体是特殊的长方体)

从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同

长方体正方体

相同点都有6个面、12条棱和8个顶点

不同点6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面试正方形），相对的面完全相同6个面都是完全相同的正方形

每一组互相平行的4条棱的长度相等12条棱的长度都相等

长方体和正方体的表面积

1、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体表面积的计算公式：

①长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

3、长方体表面积的字母公式：

①S=2ab+2ah+2bh

②S=(ab+ah+bh)×2

(注意：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)

4、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6

5、正方体表面积的字母公式：S=6a2

(注意：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长)

五年级下册数学知识点：长方体和正方体的体积

体积和体积单位(1)

1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、体积单位：常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。

3、长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高。

字母公式：V=a×b×h。

(注意：V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高)

4、正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母公式：V=a3。

体积和体积单位(2)

1、长方体和正方体体积计算公式的应用：

已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积;已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。

2、长方体、正方体统一的体积计算公式

长方体(或正方体)的体积=底面积×高。(体积通用公式)

字母公式：V=Sh。

(注意：V表示体积，S表示底面积，h表示高)

3、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用：

根据公式V=Sh，可推导出S=V÷h，h=V÷S，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。

(请注意)长方体的表面积-底面积×2=4个侧面的面积和。

4个侧面的面积和=底面周长×高

体积单位间的进率

1、m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。

长度单位、面积单位、体积单位的不同

意义单位名称相邻两个单位间的进率

长度单位表示物体长度的量米、分米、厘米10

面积单位计量物体面积大小的量平方米、平方分米、平方厘米100

体积单位计量物体所占空间大小的量立方米、立方分米、立方厘米1000

2、体积单位之间互化的方法：

①由低级单位转化成高级单位，如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……

②由高级单位转化成低级单位，如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……

(请注意)只有相邻的两个体积单位之间的几率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。

容积和容积单位

1、容积的意义：容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。

2、容积的单位：升和毫升，分别用字母L和mL表示。

3、1L=1000mL

1L=1dm3

1mL=1cm3

4、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。

(请注意)容积和体积的联系：

①容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来;

②容积的计算方法与体积的计算方法相同。

(请注意)容积和体积的区别：

①意义不同;

②计算时，测量数据的方法不同;

③有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

③高有时候也叫：长(放倒时)、深(往下时)、厚(铺垫时)。

(请注意)物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。

求不规则物体的体积

1、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。

(请注意)用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的高度才是解题关键。

长方体和正方体的特征

今天来分享一下“长方体和正方体”的重点，相信很多五年级的同学正在学习“长方体和正方体”这一章，希望对大家能有帮助，该部分内容预计需要三到四篇文章。

1.长方体

由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2.正方体

由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。(如下图)

3.长方体和正方体的特征

(1)长方体面的特征：

• 有6个面；
• 相对的两个面完全相同；
• 每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。

(2)长方体棱的特征：

• 有12条棱；
• 相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。

(3)长方体顶点的特征：

• 有8个顶点

(4)正方体面的特征：

• 有6个面；
• 6个面完全相同；
• 每个面是正方形。

(5)正方体棱的特征：

• 有12条棱；
• 12条棱全部相等。

(6)正方体的顶点的特征

• 有8个顶点

长方体和正方体特征汇总图

4.长方体、正方体有关棱长计算公式:

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

5.体积：物体所占空间的大小。常见的体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。棱长为1cm的正方体，体积是1cm³；棱长为1dm的正方体，体积是1dm³；棱长为1m的正方体，体积是1m³。

6.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常见的容积单位：升（L）、毫升（mL）。

7.底面积：长方体或正方体地面的面积。